피보나치수열

[ 피보나치 수열 ]

12세기 이탈리아 수학자 피보나치가 이집트 피라미드를 연구하다 발견한 황금분할비율의 계수로, 1, 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144로 나가는 숫자입니다.

이 숫자는 몇 가지 특징이 있는데,

1) 이어지는 두 숫자를 더하면 그 다음 숫자가 됩니다.즉, 3+5=8, 5+8=13이 됩니다.

2) 수열34부터 앞에 있는 수의 1.618배이고, 두번째 앞에 있는 수의 2.618배입니다.

3) 어떤 수를 두번째 앞에 있는 수로 나눌 때 몫은 2이고, 나머지는 그 어떤 수의 세번째 앞에 있는 수와 일치합니다. 예를 들면 21을 8로 나누면 몫은 2이고 나머지가 5인데, 5는 8앞에 있는 수라는 것입니다.

4) 어떤 수를 제곱한 수에서, 그 수의 두번째 앞에 있는 수를 제곱한 수를 뺀 수와, 어떤수의 제곱과 첫번째 앞수의 제곱을 더하여 나타난 수를, 모두 섞어 크기대로 분류하면  피보나치 수열이 됩니다.

5) 연속하는 어떤 두수의 제곱을 더하면, 그 수는 항상 그 연속하는 두 수 가운데 높은 수의 순번만큼, 그 높은 수 뒤에 있는 수와 일치한다는 것입니다. 예를 들면 5와 8의 제곱을 더한 수는 25+64=89인데 8이 전체 수열에서 다섯번째 수이므로 8이후로 다섯번째 수인 89와 동일하다는 것입니다.

서양에서는 이 숫자에 따르면 마음이 평온해진다고 하여 각종 예술작품과 생활용품에 응용되고 있다고 합니다. 또한 엘리어트 파동이론에서도 피보나치 수열을 이용해 각 파동의 상승폭과 하락폭을 예측하기도 합니다.

 

[검증]

[참고]

http://blog.naver.com/kbs4547/220604554564